Matemática básica Ejemplos

$\frac{18 x + 18}{16 x + 32} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1

Factoriza $18$ de $18 x + 18$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $18$ de $18 x$ .

$\frac{18 (x) + 18}{16 x + 32} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Paso 1.1.2

Factoriza $18$ de $18$ .

$\frac{18 (x) + 18 (1)}{16 x + 32} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Paso 1.1.3

Factoriza $18$ de $18 (x) + 18 (1)$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 x + 32} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Paso 1.2

Factoriza $16$ de $16 x + 32$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $16$ de $16 x$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x) + 32} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Paso 1.2.2

Factoriza $16$ de $32$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 x + 16 \cdot 2} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Paso 1.2.3

Factoriza $16$ de $16 x + 16 \cdot 2$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Paso 1.3

Factoriza $4$ de $4 x + 8$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x) + 8}{6 x^{2} - 6}$

Paso 1.3.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot 2}{6 x^{2} - 6}$

Paso 1.3.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 x^{2} - 6}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $6$ de $6 x^{2} - 6$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $6$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x^{2}) - 6}$

Paso 2.1.2

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x^{2}) + 6 (- 1)}$

Paso 2.1.3

Factoriza $6$ de $6 (x^{2}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x^{2} - 1)}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x^{2} - 1^{2})}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x + 1) (x - 1)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $6 (x + 1)$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $6 (x + 1)$ de $18 (x + 1)$ .

$\frac{6 (x + 1) (3)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 (x + 1) \cdot 3}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 1}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $4 (x + 2)$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $4 (x + 2)$ de $16 (x + 2)$ .

$\frac{3}{4 (x + 2) (4)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 1}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4 (x + 2) \cdot 4} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 1}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x - 1}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{4 (x - 1)}$